Gaderne hed tidligere Lille Brøndstræde og Store Brøndstræde, senere Vester-Brøndstræde og Øster-Brøndstræde. Fra 1919 Vestergade og Østergade. Her lå to af byens brønde (foruden den på Torvet), som på grund af lemfældighed ofte fyldtes med overfladevand fra byens gader.

Brøndene blev nedlagt i årene efter 1903, da byen fik vandværk. Vestergade endte oprindelig ved Trautners Gård og Østergade endte i den bløde eng øst for byen. I Brøndstræderne var husene små og enetages og beboedes oftest af håndværkere.